Calculateur d’entartrage / de solubilité du sulfate de calcium

Méthodologie et limites

Les formules, conventions de saisie et hypothèses qui sous-tendent cette démonstration sur le sulfate de calcium, avec une distinction claire entre l’interface et un modèle thermodynamique d’entartrage.

1. Périmètre, unités et données d’entrée

La composition simplifiée est : eau déminéralisée + NaCl + CaSO₄. La valeur saisie pour le CaSO₄ correspond à la quantité totale nominale de sel ajouté, exprimée sur une base de CaSO₄ anhydre par litre de solution initiale. Il ne s’agit ni d’une dose de gypse, ni d’une concentration en ions libres, ni d’une concentration dissoute mesurée après établissement de l’équilibre. Un point au-dessus de la limite représente une composition hypothétique avant précipitation.

Il s’agit de plages de l’interface, et non de plages de fonctionnement validées sur le plan chimique. Aucun calcul de densité ou de variation de volume ne convertit les litres de solution initiale en volume de solution à l’équilibre ou en kilogrammes d’eau. Les calculs relatifs aux saumures concentrées nécessitent une base de masse et de concentration explicitement définie.

2. Fonction exacte de réponse du seuil de saturation

Avec les valeurs numériques saisies dans les unités ci-dessus, le seuil affiché L (en g/L exprimés en CaSO₄) est :

L = max{0.5,
    (2.05 + 0.009 × T − 0.00015 × T²)
    × [1 + 0.014 × S / (1 + S / 110)]}

Rapport de concentration affiché (%) = 100 × C / L

Les coefficients et la borne inférieure de 0,5 g/L sont des choix faits pour la démonstration. Le terme quadratique en température atteint son maximum à 30 °C. Ce maximum est imposé par la formule ; il ne s’agit ni d’une transition gypse–anhydrite prédite ni d’un maximum expérimental universel de solubilité.

Le facteur lié au NaCl augmente de façon monotone vers une valeur finie. Il ne peut pas reproduire l’inversion, à forte salinité, d’une tendance réelle de solubilité. Il ne calcule ni les activités ioniques, ni les paires d’ions calcium–sulfate, ni l’activité de l’eau, ni les interactions avec d’autres sels dissous.

L est affiché avec deux décimales et le rapport est arrondi au pourcentage entier le plus proche. Les libellés d’état utilisent le rapport non arrondi : en dessous de 85 %, « Sous-saturé » ; de 85 à 100 %, « Proche de la saturation » ; au-dessus de 100 %, « Sursaturé ». Le seuil de 85 % est un choix d’avertissement de l’interface. Ces libellés décrivent la courbe de démonstration, et non l’état de saturation thermodynamique d’une eau analysée.

La courbe de comparaison grise utilise S = 0. La valeur de CaSO₄ saisie pour l’échantillon est conservée ; « sans ajout de NaCl » ne signifie pas que l’eau est dépourvue d’ions.

3. Limite d’ébullition et plafond de température

B (°C) = 100 + 28 × ln(P / 1.01325) + 0.025 × S
Tmax (°C) = floor[10 × min(150, B − 0.5)] / 10

Ici, ln est le logarithme naturel et floor arrondit à l’entier inférieur. Cette fonction illustre les effets de la pression et de la salinité ; il ne s’agit ni d’une corrélation issue des tables de vapeur ni d’un calcul d’équilibre vapeur–liquide d’une solution. Les contributions du CaSO₄ à l’ébullition sont omises. La marge de 0,5 °C et le plafond de 150 °C sont des choix propres à l’interface.

Une modification de la pression peut réduire la plage de température autorisée, mais cette version ne calcule pas l’équilibre minéral en fonction de la pression. L’évaporation, les variations de salinité, la dilatation thermique et les variations de concentration dues à l’ébullition ne sont pas simulées.

4. pH, spéciation et contre-ions

Dans cette version, le réglage du pH sert à consigner une valeur de scénario, et non à fournir une donnée chimique utilisée dans les calculs. Un modèle réaliste des sulfates doit tenir compte de la répartition entre sulfate et hydrogénosulfate, en particulier dans les eaux acides, ainsi que du calcium libre, de la formation de paires d’ions et des corrections d’activité.

Dans un futur modèle de dosage, l’abaissement du pH avec HCl ajouterait des chlorures et son augmentation avec NaOH ajouterait du sodium. Leurs doses et leurs contre-ions devraient être inclus dans le bilan de la solution. L’acide sulfurique ajouterait également des sulfates. Aucune de ces doses ni aucun de ces ions associés ne sont calculés ici.

5. Gypse, anhydrite et saturation thermodynamique

Un calcul thermodynamique évalue chaque minéral séparément en utilisant les activités et la constante d’équilibre correspondant à la même réaction de dissolution :

Gypse :   CaSO₄·2H₂O(s) ⇌ Ca²⁺ + SO₄²⁻ + 2H₂O
IAPgypsum = aCa²⁺ × aSO₄²⁻ × aw²

Anhydrite : CaSO₄(s) ⇌ Ca²⁺ + SO₄²⁻
IAPanhydrite = aCa²⁺ × aSO₄²⁻

SIphase = log₁₀[IAPphase / Kphase(T, P)]

Ici, a désigne l’activité d’une espèce et aw l’activité de l’eau ; les activités des minéraux purs sont prises égales à l’unité. SI = 0 signifie l’équilibre avec la phase nommée, SI > 0 la sursaturation et SI < 0 la sous-saturation. Le calculateur actuel ne calcule pas ces grandeurs et n’identifie pas de phase minérale déterminant l’équilibre.

Un rapport de saturation thermodynamique IAP/K n’est généralement pas égal à C/L. Les concentrations totales en sels ne peuvent pas remplacer les activités des ions libres dans ces expressions. Même un SI positif correctement calculé indique une tendance thermodynamique, et non une masse déposée, une vitesse d’entartrage ou une certitude de formation de tartre.

L’exemple gypse–anhydrite de l’USGS pour PHREEQC illustre les calculs de solubilité propres à chaque phase et leur comparaison avec des données expérimentales. Une application aux saumures nécessite un modèle d’activité adapté, tel qu’une implémentation du modèle de Pitzer, et des paramètres vérifiés pour la composition ainsi que les plages de température et de pression concernées. Cette démonstration n’exécute pas PHREEQC.

6. État de validation et exemple reproductible

Aucun jeu de données d’étalonnage, aucune référence thermodynamique ni aucune plage de précision pour l’ingénierie n’ont été établis pour cette courbe de démonstration. La vérification arithmétique confirme la cohérence avec le code ; elle ne démontre pas l’exactitude physique.

Avec les réglages initiaux (25 °C, NaCl à 50 g/L, CaSO₄ à 1,5 g/L et pression absolue de 1,013 bar), les fonctions donnent L = 3,2309766 g/L (valeur affichée : 3,23), un rapport de 46,4256 % (valeur affichée : 46 %) et B = 101,2431 °C (valeur affichée : 101,2). Le plafond de température est de 100,7 °C. La modification du seul pH du scénario laisse ces valeurs inchangées.

Un futur modèle destiné à l’ingénierie devrait être évalué par comparaison avec des calculs d’équilibre indépendants et des mesures expérimentales pertinentes. Consignez la version du logiciel et de la base de données, la composition de la solution, la base d’expression des concentrations, les phases minérales autorisées et les tolérances d’acceptation. Vérifiez à la fois le gypse et l’anhydrite sur toute la plage de salinité et de température prévue, plutôt que de vous appuyer sur un seul exemple par défaut.

7. Limites connues et utilisation appropriée

• Aucun calcul de spéciation aqueuse, de correction d’activité ou d’activité de l’eau, aucune résolution du bilan des charges ni aucune sélection des phases minérales.
• Aucune prise en compte d’analyses distinctes du calcium et des sulfates, du magnésium ou d’autres ions présents dans l’eau au-delà des apports simplifiés en sels.
• Aucun bilan massique lié à l’évaporation ou au taux de récupération, aucun calcul de masse précipitée, d’effet des antitartres, de nucléation ou de cinétique de croissance du tartre.
• Aucune prédiction validée concernant les minéraux à haute température, à forte salinité ou en fonction de la pression.

La démonstration proposée par ce calculateur estime un seuil pour le sulfate de calcium et illustre la tendance à l’entartrage ; elle ne remplace pas une modélisation géochimique complète ni des essais pilotes pour les systèmes à taux de récupération élevé ou à haute température. Les calculs peuvent contenir des erreurs ou des omissions. Vérifiez les résultats de manière indépendante avant toute conception, tout choix de traitement ou toute décision d’exploitation.

8. Références et documentation du modèle

• USGS — Équilibres de phases et relations de solubilité : informations générales sur les effets de la salinité et des phases minérales.
• USGS — Documentation de PHREEQC version 3 : méthodes de spéciation, d’équilibre minéral et de modélisation des activités.
• USGS — Exemple d’équilibre du gypse et de l’anhydrite.

Documentation méthodologique v1.0 · préparée le 24 octobre 2026. Décrit les fonctions de démonstration existantes ; n’introduit pas de nouveau modèle d’équilibre et ne modifie pas le comportement numérique du calculateur.

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